报告题目：从一个算术行列式谈起

报告人：洪绍方 教授 (四川大学数学学院)

时间：2021年11月1日 (星期一) 15：00-17：00

地点：4A-106

报告人简介：

洪绍方，四川大学教授、博士生导师，教育部新世纪优秀人才，四川省学术和技术带头人；主要从事数论、算术几何和编码理论等方面的研究。先后主持国家自然科学基金项目和教育部博士点基金项目等十余个；已经在国内外30多种重要数学期刊上发表论文100多篇，SCI收录论文80多篇。任AIMS Mathematics和Journal of Mathematics等国际数学SCI期刊的编委。

报告摘要：

       设n为一个正整数。以S_n表示一个n阶矩阵，其i行j列交叉位置处的元素为i与j的最大公因子gcd(i, j). 显然，这是一个n阶对称矩阵。在1875年，英国牛津大学数学教授H.J.S. Smith给出了n阶对称矩阵S_n的行列式det(S_n)的一个简洁计算公式。实际上，Smith证明了如下公式成立：

det(S_n) = f(1)f(2)...f(n)，

其中f表示欧拉函数，即对于正整数m，f(m)为集合{1,2,...,m}中与m互素的正整数的个数。在本报告中，我们将首先介绍数论中的一些基本定义和结论，然后给出漂亮的Smith定理的完整证明。如果时间允许的话，我们也将简要介绍数论中其它一些漂亮结果。