从一个算术行列式谈起

时间:2021-10-29来源:西华大学作者:浏览:0设置

报告题目:从一个算术行列式谈起

报告人:洪绍方 教授 (四川大学数学学院)

时间:2021111 (星期一) 1500-1700

地点4A-106

报告人简介:

洪绍方,四川大学教授、博士生导师,教育部新世纪优秀人才,四川省学术和技术带头人;主要从事数论、算术几何和编码理论等方面的研究。先后主持国家自然科学基金项目和教育部博士点基金项目等十余个;已经在国内外30多种重要数学期刊上发表论文100多篇,SCI收录论文80多篇。任AIMS MathematicsJournal of Mathematics等国际数学SCI期刊的编委。

报告摘要:

       设n为一个正整数。以Sn表示一个n阶矩阵,其ij列交叉位置处的元素为ij的最大公因子gcd(ij). 显然,这是一个n阶对称矩阵。在1875年,英国牛津大学数学教授H.J.S. Smith给出了n阶对称矩阵Sn的行列式det(Sn)的一个简洁计算公式。实际上,Smith证明了如下公式成立:

det(Sn) = f(1)f(2)...f(n)

其中f表示欧拉函数,即对于正整数mf(m)为集合{1,2,...,m}中与m互素的正整数的个数。在本报告中,我们将首先介绍数论中的一些基本定义和结论,然后给出漂亮的Smith定理的完整证明。如果时间允许的话,我们也将简要介绍数论中其它一些漂亮结果。


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